飛行理論の覚え書き

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ここまでをちょっと整理すると・・・航空力学の急所は揚力・抗力の問題・・・そして（揚力）は、（揚力係数）×１／２×（大気密度）×（速度）×（速度）×（翼面積）の式で表すことができる。抗力は（揚力係数）を（抗力係数）で置き換えたら同じ式になる。だから結局、滑空比＝揚抗比＝揚力と抗力の比は揚力係数と抗力係数の比と等しくなる。Ｌ／Ｄ＝Ｃｌ／Ｃｄ
これは覚えておいたらなにかと便利です。

それで、揚力・抗力はどのように生まれるか・・・という話をしたいんですが、連続の方程式や静圧・動圧やベルヌーイの定理やレイノルズ数や・・・これらを丁寧に理解しようとするとかなり大変で、私もちょっと突っ込んで、揚力係数に関係するレイノルズ数がどうとか、レイノルズ数に関係する動粘性係数がどうとかとなると、式として理解はできても実感としてはほとんど何も分からないに等しい。それを「分かった気になって」また後ほど少し説明を試みてみますが、深入りすると結局「流体力学」全般のはなしになってしまうので、ほどほどにします。

ここでは、その揚力と抗力が重力と推力とピッタリ釣り合ったところで「等速水平飛行」が行われ、そのバランスが崩れると上昇した下降したり、減速したり加速したりするということだけ押さえておきましょう。

それで、今回の図は、（迎え角）の変化に伴う（揚力係数）と（抗力係数）の変化グラフを重ねて表したものです。一つの飛行翼では翼形状は考えなくてよいので、迎え角（ρ）の変化だけが問題になります。これで読み取って欲しいのは、揚力は迎え角が失速点（失速迎え角）に至るまではほぼ比例的に増大し、抗力は累乗的に（２乗に比例して）増大する・・・ということです。つまり、同じ迎え角の増大でもそれそれで増え方が違う。だから、微妙な迎え角の変化によって揚抗比もほとんど常に微妙に変化する。

ここで、中さんの前の疑問に帰りますが、上昇率の低下が推力の低下だけによるものだとしても、推力の変化によって（もし）迎え角が変化すれば、揚抗比自体も変化することになるので、推力だけが上昇性能に影響するとは言えなくなる。

結局、この理論講習の初めの頃に、滑空時と水平飛行時に迎え角は同じであるはずなのに、感覚的にもちょっと見にも若干違っているように見えるという問題・・・これとつながってくるわけです。

しかし、まあ、高度が上がるにつれて上昇率悪くなる“原因の大部分は推力低下による”としても正解の範囲内としておきましょう。

理論と経験

私たちは航空機の設計者ではなく飛行家ですから、今やってる理論もあくまで現実の飛行のためのものです。実際に飛ぶのに最も大事なのは「経験」つまり練習（私は修行という言葉が好きだけどね＾＾；）と、それを支える感覚や感性だといっても過言ではないでしょう。タイヤのジャイロや重心の移動や回転モーメントなど部屋の中でいくら勉強しても、野外に出てサドルにまたがってハンドル握ってペダルこがない限り、絶対に自転車に乗れるようにはならないのと一緒です。

わずかですが今までやった滑空や偏流、飛行速度・沈下速度、揚力や抗力などについても、全て現実にフライトを繰り返してながら経験を積んでいく過程で、徐々に体の中で経験的・感覚的に「分かる」ようになるし、それに理屈（理論）をどれだけくっ付けるは、まあ個人の好みの問題でもありましょう。

私は自分の飛行が理論と食い違う（ように感じる）場合は、その理由をそれなりに深く追求する方だけど、現実の飛行は非常に多くの要素が複雑な条件で組み合わさって行われているので、単純化された環境を前提に作られた理論だけではとても完全に説明しきれないないのは当然かもしれない。そういう意味でも、理論的なことを考える上では「疑問は疑問として残しておいて、ある程度分かったような気になる」ことも大事なんじゃないかと思います。

偏流計算

自家用パイロットがいまだに昔からの航法計算盤を使いながら偏流計算しているかどうか、私は知りません。フライトプランで必要な場合は今はほとんどパソコンでやってるんじゃないかなぁ。既にＧＰＳが充分普及しているので、実際の運用上（飛行中）は必要なくなっているのは確かでしょう。

私たちも、飛んでる時は目的地をしっかり見てればおよそ方向を間違うことはないし、ＧＰＳ上に進行方向も速度も表示されるので、机上で計算しようとするとやっかい（これが楽しいということもある＾＾）だけど、実際飛んでいるときはＧＰＳの指示に従えば、航法自体に迷うことはほとんどないでしょう。

ところが、ＰＰＧは他の航空と比べて圧倒的に飛行速度が遅いので、長時間飛ぶと対地的な関係で、その間の気象の変化を受けやすくなる。これが、ＰＰＧの航法を考える上で特に考慮しないといけない内容に関係してきます。

例えば、30km/hの風の変化は150km/hで飛ぶセスナにとっては20%の影響しか与えませんが、30km/hのPPGには100%影響する。テイクオフやランディング自体も1m/s（3.6km/h）の風の違いが決定的に影響する。

航空気象の範囲

航空気象は、単純に「航空」に関係する「気象」と考えて良いと思いますが、空を飛ぶもの浮かぶものにもいろいろあるので、「では航空とは何か？」ということになると若干話がややこしくなります。航空機の分類については航空事典に割合分かりやすい解説図があったので載せておきます。

プロペラを推力にする航空機でも、無人ヘリオスなんて３００００ｍ、気球だと有人でも３５０００ｍほど上がってしまいますが、ジェット機の類は別として、一般的なレシプロ機の上昇限界が６０００ｍくらいと考えて、ＰＰＧもこの辺りの高度を越えることはめったにないだろうから、基本的に対流圏内の範囲を考えておけば充分ではないかと思います。もっとも、対流圏（圏界面）の高さも緯度によって違う上に常にいくらか変動していて、北極圏では６０００ｍ、赤道上では１１０００ｍ、日本上空は８０００ｍ辺りらしい。

飛行理論と風

航空力学の中心が「揚力」と「抗力」にあることにちょっと触れました。そして、揚力と抗力に欠かせない要素が大気の動き、つまり「風」であることは言うまでもありません。風と飛行翼との関係が揚力・抗力に決定的な影響を与える「迎え角」だとも言える。

では、航空気象の中心は何でしょう？・・・これは航空云々だけの話ではなくて、気象全般の話ですが、これも「風」です。空気の運動のことを「風」と呼び、水蒸気を含んだ大気がどのような運動をするかを明らかしようとするのが気象学であれば、当然の話です。

※ちなみに航空気象とは、航空機が飛べる高さまでの気象ということで、ジェット戦闘機など特殊なものを除いては、およそ対流圏界面（対流圏と成層圏の境目）のちょっと上およそ１５０００ｍ程度）までです。

そして、航空航法で最もやっかいなのが偏流計算で、これの決定的な要素になるのもやはり「風」です。

以上当たり前みたいな話ですが、私たちが地上でも日常的にお付き合いしている「風」は飛行理論を考える上でも、常に中心概念に関係している・・・言い換えると全ての飛行に関する理論は「風」を中心に置いて互いにつながり関係しあっているということを確認しておきましょう。

鳥の観察

スカイスポーツを始めて私も鳥を眺めることが多くなりましたが、航空の歴史はすべて鳥たちの観察から始まっているとも言えます。

１９世紀の末に２０００回以上滑空実験を繰り返しながら揚力・抗力のデータを蓄積してライト兄弟にも非常に大きな影響を与えたリリエンタールは、毎年ドイツ北部に渡りをしてくるコウノトリを先生と呼んだし、２０世紀の初めに大西洋を単独飛行し、商用航空路開拓の先駆者となったリンドバーグでさえ、晩年、「飛行機と鳥・・・どちらかを選ぶとするなら、私は鳥を選ぶ」と言っている。

動力飛行が普及して１００年余りの間に、人間は地上を離れて月まで行き、そのうち火星にまで行こうとしているわけですが、実は多くの鳥たちやもっと小さな昆虫たちの飛行については、まだまだ分らないことが多い。一度は見捨てられた羽ばたき飛行（オーニソプター）についても、これから新たな原理や画期的な応用方法が開発されるかもしれません。

重力と抗力に打ち勝つために、飛行翼で揚力を、エンジン・プロペラで推力を得る、という私たちの飛行方法も、たぶん限りなくある“飛び方”のほんの小さな一つのあり方すぎないにちがいない・・・と、実に自然で見事な鳥たちの飛行を眺めながら、さまざまに想いを巡らせてみるのもたまには良いかもしれない。

大気密度と滑空比２

飛行の生命線とも言える揚力がどうやって発生するかということはまたの話として、揚力の計算式を先に書き出して、少し説明します。
Ｌ＝ＣL×1/2×ρ×Ｖ×Ｖ×Ｓ

ＰＣ入力では分数や二乗の文字が出せないので不便ですが、Ｌ（揚力）＝ＣL（シーエル・揚力係数）×2分の１×ρ（ロー・大気密度）×Ｖ（Velocity・速度）の2乗×Ｓ（Surface・翼面積）と読んでください。

つまり、どんな飛行翼でも、揚力は揚力係数というその翼特有の飛行性能を表す数値、大気密度、対気速度、翼面積で決まるということになります。

揚力係数は飛行翼の形状と迎え角で決まりますが、これについてはまた後ほど。大気密度は気圧と温度と湿度で決まります。速度と翼面積はどういうこともありませんね。揚力Ｌはこの４つの要素で決まるわけで、それぞれの値が大きいほど大きくなるということになります。対気速度は２乗されるから影響が大きいのもこれで良く分かるよね。

これを押さえた上で、次は抗力ですが、これを求める式は　Ｄ＝Ｃd×1/2×ρ×Ｖ×Ｖ×Ｓ　です。Ｃdは抗力係数といって、揚力係数と全く同じように飛行翼の形状と迎え角で決まります。

揚力と抗力を並べてみましょう。
Ｌ＝ＣL×1/2×ρ×Ｖ×Ｖ×Ｓ
Ｄ＝Ｃd×1/2×ρ×Ｖ×Ｖ×Ｓ

一目瞭然で、揚力も抗力もそれぞれの係数の他は、全部同じ要素で決まるということが分かります。つまり大気密度の増減に応じて同じように揚力も抗力も増減するので、揚抗比（Ｌ／Ｄ）＝滑空比は大気密度の変化（高度や温度や湿度）に関係しないということになります。

大気密度と滑空比

大気密度と滑空比の関係・・・少し考えてみましょう。これからまたチョコチョコ数式が出てくるけど、ちょっとがまんして付き合ってね＾＾；私も典型的な文系の頭なので、数式だらけの解説書見ると、「それで結局何が言いたいの～！？」と放り出すことがほとんどですが、少々いい加減でも、自分なりに”分かったつもり”になることも必要です。

もっとも、航空力学の数式と言っても、基本的なものはほとんど掛け算と割り算、時々ルートや三角関数ぐらいで、その数式上の“文字が何を表しているか”さえ掴んでおけば、どういうことはない・・・と思うことにして下さい＾＾；。

さて、大気密度は数式ではたいがいρ（ロー）というギリシャ文字を使います。迎え角（ＡｏＡ）はα（アルファ）が多いですね。揚力はＬ（Lift）、抗力はＤ（Drag）、推力はＴ（Thrust）、重力はＧ（Gravity）＝重量はＷ（Weight））、係数はＣ（coefficient、比例定数のことです）など・・・これから新しい文字が出てきたらその都度触れますが、ついでに覚えときましょう。

それで、滑空比・・・これは揚抗比（揚力と抗力の比・・・Ｌ÷Ｄ）と等しくなるという話をちょこっとしました。実は私はこれが長いあいだピンと来ないので、Ｌ／Ｄは滑空比のことで、エル・バイ・ディーと読むから、Ｌは長さや距離（Length）のLでＤは深さ（Depth・・深く沈下するから＾＾；）。それで到達した長さ距離Ｌを深さＤで割って滑空比なんだろう・・・なんて納得していた時期があります(@_@；；)。実際上、滑空比＝揚抗比なので問題はないわけですが・・・。

だから、大気密度と滑空比の関係は、実は大気密度と揚抗比（揚力・抗力）との関係のことに他なりません。そして、揚力・抗力は航空力学の出発点でありキーポイントになります。

滑空計算２

滑空計算から偏流計算、更に対地速度と対気速度の微妙な違いまでゴチャゴチャ書いたのでちょっと分かりにくくなったね。幸か不幸か、ＰＰＧは動力と滑空、両方を楽しめるありがたい世界であるために、ややもすると話がややこしくなる。

偏流云々については、これから徐々に大きい飛びを始めたら嫌でも実感するようになるので、その都度実際のフライトと合わせて考えることにしましょう。

今はともかく無風条件で、どこにどの高度でいれば滑空でＴＬに帰ってこれるか・・・地図に丸つけたり線引いたりしながら滑空計算することに慣れてください。例えばＡ地点では４００ｍ、Ｂ地点では８００ｍ・・・というように、伊予なら南は明神山から西は双海や海上まであるエリア全体の行ってみたい場所に○でも付けてその横に必要高度を記入する。その○をいくつか直線で結べばこれで立派なフライトプランです。これは私も後で地図をＵＰするので参考にして・・・☆こんな感じです。★画像をクリックすると大きいサイズになる。

目印にしやすい地点をＡ～Ｇまで７つ取ってみました。全体的に気流が安定していて“飛びやすい順”になっています。ちなみにＧは明神山の最高地点で、かなり癖のあるサーマルポイントですが、春先の晴天時の昼ごろにこの辺りをウロウロしているとたぶん叩き落とされます＾＾；

ブルーがＴＬからの距離、レッドが滑空比８で計算した必要高度、ｍ単位。ウェイポイント間の距離はｋｍ単位。黒字は地図上の高度。

滑空計算

①とりあえず無風の条件でエリア内（結構広いよ）の行ってい見たい地点にしるしをつけてＴＬまで直線を引いて距離を測っておく。②滑空比８で最低高度を決める（もちろん高ければ高いほど余裕がある）。

実際は全くの無風ということはまずないし、高度によっても風の条件は異なってくるので、ＴＬまで届かなかったり、高度が余ったりしますが、どうしてそうなったかを後で分析したりするのも楽しいと思う。

この計算に慣れてきたら、次は前もって風や進行方向などの条件を設定しながら編流計算をする。

例えば、対気速度36km/hのグライダーで、23度の方向に進む場合、西風が5m/s吹いていれば、「フライトプランナー（時速でも秒速でも計算できるようにしてありますが単位は統一してね）」http://www.geocities.jp/kantaroliberal/fplanner1a.htm
で、グライダーの対気速度を10m/S（36km/h）、風速5m/s、風向は真西270度、を入力して“対地速度”を出します。11m/s（約40km/h）出てることになるよね。

ということは、無風時の滑空比8に比べて対地的には8.8まで滑空比上がったということになるので、Ｂ地点で高度３８０ｍもあればTLまで届くということになる。

滑空時のグライダーの対気速度が36km/h（10m/s）で滑空比８ということは、10÷8で沈下速度（率）が約1.25m/sだということなので、対地速度を1.25で割れば基本的にはいつでも対地的な滑空比がでます。

※無風時の水平飛行では変わらない対地速度と対気速度は、滑空の場合は若干違ってきます。ここでも正確にはグライダーの対気速度ではなくて対地速度を使うべきですが、今回は気にしないことにしましょう。次回ちょっと図を使いながら、滑空飛行と水平飛行での速度の違いについて考えてみよう）

ポーラーカーブ４

最後にシンクとリフトでの最良滑空の求め方。

これもグラフの通りですが、シンクの場合は縦軸を延長して下降風の速度分を上に、リフトの場合は反対に上昇風の速度分を下に始点を取ります。その結果シンクでは速度を上げる、リフトでは速度を下げると滑空比が伸びるということになります。

以上がポーラーカーブの見方の概要です。これに習熟するとパラの競技などではかなり役に立ちますが、ＰＰＧは動力飛行が基本なので、あんまりシビアに考える必要はありません。ただ、ポーラーカーブを見るとそのグライダーの基本性能が分かるので、おおよその見方だけ知っておいて下さい。

またコンディションの良い時に、自分のグライダーの実際の速度を測っトみて下さい。（風速計持って飛んでみるのも良いですが、ＧＰＳでアップウィンドとダウンウィンドの対地速度を足して２で割れば対気速度が出ます）。

ポーラーカーブ３

スペックリストの見方の復習にもなるので、このポーラーカーブと照らし合わせながら、エデン２（２８）のスペックを少し見ておきましょう。

（スペックサイト）http://www.para2000.org/wings/macpara/eden2.html

まず、翼面加重が3,3 kg/㎡、これにフラット（地面に広げた状態）での翼面積28,4㎡をかけると総重量約９４ｋｇ（適正加重85-105 kgのほぼ中間）が出ます。これはちょうど中さんの体重に装備を加えたぐらいになるだろうから、このメーカースペックが（正しいとすると）そのまま使えます。パイロット標準体重７７ｋｇはパラの場合ですが、これにハーネスとグライダーの重さを加えても同じぐらいになる。

アスペクト比（フラット5,3　投影4,8）は飛行性能や操縦性に大きな影響を与えます。求め方は「スパン（翼幅）の２乗÷翼面積」で覚えておいて下さい。

この条件で、最小速度（失速速度）23 km/h、フルグライドが 37km/h、フルアクセルで 47km/h 。最小沈下は1,1 m/s 、最良滑空速度は 36 km/hでその時の沈下速度は 1,3 m/s・・・グラフ上の位置が確認できましたか？　多少ずれてますが、このポーラーはメーカーのデータに基づいておよそ正しく描かれていることが分かります。

今回のグラフはアップウィンド・ダウンウィンドの場合の最良滑空点を求めるための接線の引き方・・・アップのときは接線の始点を原点から風速分だけ右に、ダウンのときは左にずらします。

向い風１８ｋｍでは３９ｋｍ辺り、追い風１０ｋｍでは３４ｋｍ辺りが最良滑空速度になっているのが分かるでしょうか。つまり、向い風では速めに、追い風では遅めに飛ぶと、滑空時はより遠くまで飛べ、動力飛行時は燃料が節約できるということになります。

ポーラーカーブ２

さて、ポーラーカーブの３基本点・・・一番左の紫を失速点、中の青を最小沈下点、右の黄色を最良滑空点と言います。原点から斜めに引かれた直線は最良滑空点を見つけ出すための接線です。

このグラフは「ＰＡＲＡ２０００」というＰＧ翼の巨大データバンクのもので、たぶん実測値ではなくメーカーのカタログデータを元に適当に描いて作ったものでしょう。実際に飛びながら正確なプロットをとるのはかなり大変な作業で、私も以前何回かプロット取れるバリオ（風速計やバログラフ機能が内蔵されている）でやってみたことがありまが、全くの静大気でフライトするこニはほとんど不可能なので、作る度に形が変わって大変でした。ともあれ、これは何か計算して出来るというものではなくて、それぞれのグライダーで実際にデータを取りながら作るしかありません。

さて、曲線は加重の違いによって形が変わることはありませんが、翼面加重が増すと右下方向に、減ると左上方向にずれていくことに注意してください。つまり翼面加重が増すにつれて、対気速度も失速点速度も高くなるということ・・・これは大事なポイントです。ついでに大気密度が低くなっても同様のことが起こります。

次回はアップウィンド（向い風）やダウンウィンド（追い風）、リフト（上昇風帯）やシンク（下降風帯）でどの速度域を使えばもっとも効率良く（最良滑空で）飛べるかこのグラフを使ってやってみましょう。

ポーラーカーブ

今回はポーラーカーブ。

滑空翼の大気速度を横軸に沈下速度を縦軸にとってグラフにしたものをポーラーカーブ（性能曲線）といいます。

このシンプルなグラフから多くのことを読み取ることができますが、とりあえず、エデン２のポーラーカーブ（参考）をＵＰしておきます。

色分けしたラインに注意しながら、またしばらく眺めてください＾＾；

基本用語

まず、少し基本用語の復習をしておきましょう。

・翼弦線・・・リーディングエッジとトレーリングエッジを結んだ直線。
・ピッチ角・・・翼弦線と水平線のなす角度。
・迎角（AoA、アタックアングル）・・・翼弦線と進行方向（進行風）のなす角度。
・揚抗比＝Ｌ／Ｄ（エルバイディー）＝滑空比。逆数Ｄ／Ｌがｔａｎ（滑空角）になる。
・揚力は進行方向と垂直に、抗力は進行方向および推力と反対方向に、重力は常に水平線と垂直に下に向かって働いている。
・水平飛行では揚力と重力、推力と抗力がそれぞれ等しく釣り合っている。

理論講習について

理論講習は航空力学などの復習をしながら進めていくつもりですが、フライトプランや航法との関係で「水平飛行」と「滑空飛行」を合わせて説明するのはなかなか難しいし、下手な説明を理解するのはもっと大変だと思います＾＾；。動力機（飛行機）の世界では滑空はおまけ、滑空の世界では水平飛行（つまり動力飛行）は考えなくていい訳だから話はもっと単純になる。これから、動力飛行と滑空飛行に分けてもう少し整理しながら話を進めていきましょう。詳しい内容は航空関係のテキストもいろいろあるので、また興味が出てきたら是非そちらで理解を深めてください。

いずれにしても、「航空力学」の中心は揚力と抗力で、これが分かれば後はすんなり分かるようになります。理論の内容は他に、「航空気象」と「航法」、それに法的に規制されていないＰＰＧの分野では「フライトモラル」と４種類（科目）あると考えてください。わたし的には、できれば航空従事者学科試験の内容程度まで理解しておきたいな・・・と考えていますが、舵面操縦にはないエアロフォイル翼特有の問題もあるので、適当に取捨しながらやっていきましょう。

理論と実践は車の両輪みたいなものです。現実のフライト活動で危ない目に会ったり、失敗したり、スッキリしないことがあれば、その時点で可能な限り深く検討しておくことは、つまらない事故を未然に防ぐためにも是非とも必要なことだと考えています。

「学ぶことは楽しい。もし飛ぶことが楽しくなかったら学ばないだろう。そして、学ぶのを止めたときが死ぬときだ。」－ＦＡＡ（連邦航空局）、ピート・キャンプベルの言葉

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飛行理論の覚え書き
ＢＢＳでの理論講習を覚え書き風にカテゴリー「CATEGORY」で項目分けして整理しておきます。